АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАГНИТНОЙ ЛЕВИТАЦИИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

DOI: 10.47026/1810-1909-2023-2-102-111

УДК 004.896, 519.876.5

ББК 32.96

А.Г. КОРОБЕЙНИКОВ, А.Ю. ГРИШЕНЦЕВ

Работа выполнена в рамках проекта «Многоуровневое управление сложными техническими
системами» НИР 12441 (Госзадание 2019-0898).

Ключевые слова

системы автоматического управления, магнитная левитация, переходная функция, робастность, неопределенность, MATLAB

Аннотация

Вопрос устойчивости при проектировании систем автоматического управления является одним из основных, потому что нестабильная система не имеет практической значимости. Это связано с тем, что любая система управления уязвима к помехам и шумам в реальной рабочей среде, и эффект, вызванный этими сигналами, отрицательно скажется на ожидаемом нормальном выходе в неустойчивой системе.

Цель исследования – проектирование и анализ системы автоматического управления с учетом требования робастности на базе H_∞-нормы.

Материалы и методы. Построение робастной автоматической системы управления производилось при помощи методов, базирующихся на вычислении соответствующей H_∞-нормы с привлечением методов решения матричного уравнения Риккати. В качестве инструментария использовался MATLAB.

Результаты исследований. При наличии неопределенностей важное значение имеют алгоритмы управления, при помощи которых достигается цель управления с заданными требованиями и которые обладают свойством устойчивости при трансформации параметров объекта управления и характеристик воздействий разного рода возмущений. Методы управления с обратной связью позволяют уменьшить влияние неопределенностей и обеспечить желаемую производительность. Однако неадекватный контроллер с обратной связью может привести к нестабильной замкнутой системе, хотя изначально разомкнутая система стабильна. В работе рассматривается задача проектирования стабилизирующего регулятора для системы автоматического управления левитирующим телом с неопределенностями в параметрах. Исходная математическая модель магнитной левитации, служащая объектом управления, выведена на базе второго закона Ньютона и электромагнитной индукции и представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с параметрами, содержащими неопределенности, обусловленные экзогенными или эндогенными факторами. Согласно теореме Ирншоу, такая система, даже с нулевыми величинами неопределенностей в параметрах, изначально неустойчива. С добавлением неопределённостей с ненулевыми величинами ситуация с достижением устойчивости существенно ухудшается. Поэтому необходима разработка специальных автоматических систем управления. Представлены результаты исследования влияния неопределенностей в математической модели магнитной левитации на характеристики ее непрерывной системы автоматического управления с одним входом и одним выходом (SISO-системы) в графической форме.

Выводы. Устойчивый эффект магнитной левитации достигается даже при достаточно больших величинах неопределенностей в математической модели объекта управления.

Литература

1. Коробейников А.Г. Проектирование математической модели системы автоматического управления магнитной левитации // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2021. № 12-2(63). С. 15–26. DOI: 10.24412/2500-1000-2021-12-2-15-26.
2. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. 3-е изд., стер. СПб.: Лань, 2021. 624 с.
3. Федянин В.П., Монахов О.И., Антонов Д.А. Моделирование следящих систем с учётом нелинейностей. М.: РУТ (МИИТ), 2019. 46 с.
4. Abanov A., Hayford N., Khavinson D., Teodorescu R. Around a theorem of F. Dyson and A. Lenard: Energy equilibria for point charge distributions in classical electrostatics. Expositiones Mathematicae, 2021, vol. 39(2), pp. 182–196. DOI: 10.1016/j.exmath.2021.03.003.
5. Anh Tuan Vo, Thanh Nguyen Truong, Hee-Jun Kang. A Novel Fixed-Time Control Algorithm for Trajectory Tracking Control of Uncertain Magnetic Levitation Systems. IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 47698–47712. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3068140.
6. Boukas H., Shi P. H∞ control for Discrete-Time Linear Systems with Frobenius Norm-Bounded Uncertainties. Automatica, 2004, vol. 35, pp. 1625–1631.
7. Mirica K.A., Phillips S.T., Mace Ch.R., Whitesides G.M. Magnetic Levitation in the Analysis of Foods and Water. Agric. Food Chem., 2010, vol. 58(11), pp. 6565–6569. DOI: 10.1021/jf100377n.
8. Xiao-Heng Chang, Ju H. Park, Jianping Zhou. Robust static output feedback H∞ control design for linear systems with polytopic uncertainties. Systems & Control Letters, 2015, vol. 85, pp. 23–32. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2015.08.007.
9. Zakria Qadir, Arslan Munir, Tehreem Ashfaq et al. A prototype of an energy-efficient MAGLEV train: A step towards cleaner train transport. Cleaner Engineering and Technology, 2021, vol. 4. DOI: doi.org/10.1016/j.clet.2021.100217.

Сведения об авторах

Коробейников Анатолий Григорьевич – доктор технических наук, профессор, Национальный исследовательский университет ИТМО; заместитель директора по науке, Санкт-Петербургский филиал Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова Российской академии наук, Россия, Санкт-Петербург (Korobeynikov_A_G@mail.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9968-0207).

Гришенцев Алексей Юрьевич – доктор технических наук, доцент, Национальный исследовательский университет ИТМО, Россия, Санкт-Петербург (agrishentsev@yandex.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1373-0670).

Формат цитирования

Коробейников А.Г., Гришенцев А.Ю. Анализ влияния неопределенностей в математической модели магнитной левитации на характеристики системы автоматического управления // Вестник Чувашского университета. – 2023. – № 2. – С. 102–111. DOI: 10.47026/1810-1909-2023-2-102-111.

Загрузить полный текст статьи