Петр Петрович Галкин родился в 1917 году в деревне Новое Байбатырево Новошимкусской волости Тетюшского уезда Казанской губернии (ныне – Яльчикский муниципальный округ Чувашской Республики) в крестьянской семье.

Вступив в ряды Красной Армии в 1943 году, пройдя курсы подготовки комсостава и получив лейтенантское звание, был определен в 1197 самоходно-артиллерийский полк. Полк участвовал в освобождении городов Могилева, Быхова, Шклова, а позже – в Каунасской наступательной операции.

Свой боевой путь старший лейтенант П.А. Галкин прошел в составе Ленинградского фронта. В 1944 году соединение приняло участие в Выборгской наступательной операции, в результате которой немецкие войска, были разгромлены и отброшены от города в западном и юго-западном направлениях. Именно в ходе этого наступления, ставшего одним из Десяти сталинских ударов, была окончательно снята блокада Ленинграда.

Петр Петрович был награжден орденами Отечественной войны I и II степеней, орденом Красной Звезды, медалями «За оборону Ленинграда» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

После основания в 1967 году Чувашского государственного университета имени И.Н. Ульянова Петр Петрович работал в вузе в качестве сторожа студенческого общежития №4.